Non è un'opinione!
20 Dicembre Dic 2011 1834 20 dicembre 2011

Un tipo razionale.

Una persona razionale. E' un'espressione che utilizziamo tante volte. Significa che stiamo parlando di una persona che fa della ragione il suo carattere distintivo, che difficilmente, nel prendere le decisioni, si fa prendere dall'emotività e quindi riesce a discernere cosa è meglio con precisione e freddezza. Nelle ultime settimane è un aggettivo che ho sentito anche associato due o tre volte al nuovo Presidente del Consiglio Italiano. Speriamo.

Ma non è di questo che volevo parlare. In matematica l'aggettivo “razionale” ha un significato ben preciso, che è – ovviamente – diverso da quello del linguaggio comune. Un numero è detto “razionale” quando lo posso esprimere sotto forma di frazione. In effetti forse avrebbe più senso che si usasse il termine “Frazionale”! In ogni caso, sono un bel po' i numeri che posso esprimere sotto forma di frazione. Tutti i numeri che compongono i vostri numeri di cellulare per esempio. Ma anche i numeri decimali : 0,3; 0,7; 3,67 per esempio. E pure alcuni numeri che necessitano un numero infinito di cifre, come 0,3333333 ecc. con dei 3 che proseguono all'infinito. L'aspetto comodo è che un numero così complicato da scrivere è equivalente a una frazione molto semplice: 1/3. Ma attenzione, non tutti i numeri famosi sono razionali! Per esempio pigreco, cioè il rapporto tra la lunghezza di un cerchio e il suo diametro, non è razionale. Non esiste alcuna frazione equivalente a pigreco ed è imbarazzante come un povero studente si debba già destreggiare con numeri così complicati per fare due conti su una forma così semplice come il cerchio.

In una sorta di contraddizione semantica, in passato c'è gente che per i numeri razionali ha letteralmente perso l'uso della ragione. Un esempio su tutti – che forse vi lascerà un po' delusi – è Pitagora.

L'autore di uno dei teoremi più studiati della storia della matematica che perde il controllo? Ebbene sì. Nel VI secolo a.C., Pitagora è un geniale risolutore di problemi matematici, in particolare di geometria, ma le sue teorie matematiche vanno di pari passo con delle credenze religiose alquanto strane, ed intransigenti. Egli infatti reputa che la perfezione degli dei in cui crede abbia come come controparte matematica il fatto che tutti i numeri siano esprimibili come frazioni. Tutto perfetto, tutto definibile, tutto immutabile. Pitagora è al settimo cielo. Fede e scienza a braccetto, chi non sarebbe entusiasta di una tale sintesi?

Bisogna inoltre dare merito a Pitagora di aver fondato una grande scuola. I giovani più ingegnosi e assetati di conoscenza dell' Atene del tempo si recano infatti a seguire le lezioni che il Nostro tiene nel suo giardino, affascinati da tanta astratta perfezione e, a livello sociale, la sua didattica è più prestigiosa di un MBA alla Bocconi, se vogliamo fare un paragone contemporaneo! Pero', nella vita c'è sempre un però. Un giorno uno dei suoi studenti più svegli (il cui nome non è passato alla storia, per cui lo chiameremo Menelao) sta facendo due conti a casa su di un quadrato di lato uno. Misura... calcola... interseca... e di colpo sbianca in volto. Gli sembra proprio che la lunghezza della diagonale del quadrato non sia esprimibile come una frazione (e ha ragione, è la radice di due, che è un numero coriaceo proprio come il pigreco). Chiunque abbia trovato almeno una volta in fallo il proprio maestro può immaginarsi l'entusiasmo con cui Menelao corre su per l'Acropoli fino alla casa di Pitagora e, ancora senza fiato, chiede di essere ricevuto dal maestro. Permesso accordato – il vecchio maestro ascolta accigliato l'abbozzo di dimostrazione del giovane, ma alla fine, sorridendo, si congratula per la buona idea, aggiungendo che ci penserà sopra qualche minuto. Menelao può aspettarlo nella sala termale che sta sotto, lo raggiungerà non appena avrà riflettuto un attimo.

Purtroppo il povero Menelao nella sala delle terme non ci arriverà mai. Appena uscito il giovane dalla stanza, Pitagora chiama le sue guardie e gli ordina immediatamente di uccidere il giovane che, con la sua dimostrazione, si era macchiato di blasfemia contro gli dei, contraddicendo la perfezione. Per la cronaca Menelao finisce gettato in fondo ad un pozzo, condannato ad una morte atroce. Fare il matematico non è sempre stato un mestiere esente da rischi! E non lo è nemmeno tuttora...

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