Un mio (lungo) intervento, tenuto ad una conferenza sulla ludopatia, su come il gioco d’azzardo, e la nostra sbagliata percezione del rischio, trovano spiegazione grazie a Darwin e alla Teoria dei Giochi. (Qui, se volete, potete scaricare il PDF: Il gioco d’azzardo e Darwin).
Parlare di gioco e di azzardo, per uno che si occupa di applicazioni della Teoria dei Giochi (TdG), è una cosa estremamente stimolante. Non proverò minimamente ad addentrarmi nelle analisi statistiche ed economiche legate al mondo dei giochi d’azzardo, né tantomeno nelle problematiche legate al loro impatto sociale e psicologico, oppure ad analizzare perché sia consentito allo stesso Stato di approfittare del gioco d’azzardo per fare cassa. La mia intenzione è quella di dare una lettura, spero chiara e sintetica, di come l’azzardo, sia esso patologico o meno, affondi le sue radici in qualcosa con cui tutti quanti, più o meno profondamente, dobbiamo confrontarci: l’errata percezione del mondo che ci circonda.
§ 1. La Teoria dei Giochi
Prima di iniziare, consentitemi di dire due parole sulla TdG e sul fraintendimento che spesso questa disciplina trascina con sé, dato il nome che porta. La TdG è una branca della matematica molto “giovane”: solo negli ultimi decenni infatti ha acquisito una configurazione relativamente stabile e, comunque, continua ancora oggi a svilupparsi e a cambiare. Nonostante le numerose ed inconsapevoli sue applicazioni già dal remoto passato (le prime aste ad esempio, notevole applicazione della TdG, avevano luogo in Babilonia all’incirca nel 500 a.C.[1]). La sua vera e propria data di nascita si può far risalire solo al 1928, anno di pubblicazione di un saggio del matematico ungherese von Neumann[2]. Egli ha rappresentato, per la prima volta matematicamente, le regole dei giochi da tavola definendo formalmente il concetto di strategia e dimostrando l’esistenza di una soluzione per tutti i giochi antagonistici, cioè con giocatori avversari e con somma delle vincite costante.
Dunque la TdG si chiama così perché è stata formalizzata per la prima volta proprio descrivendo i giochi da tavola, pur avendo il suo focus soprattutto in ciò che i giochi da tavola rappresentano anche nella vita di tutti i giorni: strategie ed interazioni tra individui. Questo è il motivo per cui, successivamente alla pubblicazione di questo saggio, essa ha trovato numerose applicazioni anche nelle scienze sociali, nella biologia evolutiva, come metodo d’analisi politica e, non da ultima, in economia. L’exploit di questo ramo della matematica è stato ottenuto soprattutto grazie all’opera di John F. Nash, primo di numerosi premi Nobel, nel 1994 insieme ad Harsanyi e Selten, assegnati ai cultori di questa disciplina[3].
§ 2. Il gioco, cos’è?
Per spiegarvi però come la TdG possa dirci qualcosa sul gioco d’azzardo, dobbiamo partire dall’inizio e capire che cosa noi, abitualmente, intendiamo come “gioco”. Nel corso del pensiero umano, da Aristotele e Platone, sino ai matematici e agli statistici passando per gli psicologi e gli antropologi, molte sono le definizioni di “gioco” che si possono incontrare. Una particolarmente interessante è quella data da Huizinga, Rettore dell’Università di Leida, nel 1933 quando scelse come tema della sua prolusione il tema: “I limiti del gioco e del serio nelle culture”. La sua intenzione era quella di dare sia una definizione comprensiva ed esaustiva di «gioco», sia dimostrare l’importanza del suo ruolo nello sviluppo delle civiltà. Huizinga definisce il gioco in questo modo:
“Considerato per la forma si può dunque, riassumendo, chiamare il gioco un’azione libera, conscia di non essere presa «sul serio» e situata al di fuori della vita consueta, che nondimeno può impossessarsi totalmente del giocatore; azione a cui in sé non è congiunto un interesse materiale, da cui non proviene vantaggio, che si compie entro un tempo e uno spazio definiti di proposito, che si svolge in un ordine secondo date regole, e suscita rapporti sociali che facilmente si circondano di mistero e accentuano, mediante travestimento, la loro diversità dal mondo solito”[4].
Andando ancora più indietro nel tempo, è significativo vedere come con il nascere di una società più antropocentrica rispetto a quelle primitive, quale quella greca che poi darà origine all’Occidente, si affermarono due tipologie principali di gioco: quelli di Agon, da cui la nostra parola agonismo, cioè giochi con regole precise e competitivi, e quelli legati all’Alea, dalla parola latina che indica i dadi, hanno a che fare non più con le capacità degli individui, ma con la Sorte: una entità impersonale ed imperscrutabile che dispensa i propri favori o torti, senza che entri nel gioco nessuna caratteristica del giocatore: né di ordine morale, né abilità di alcun tipo. Nei giochi governati dall’Alea il giocatore si affida totalmente alla fortuna: la sfida è quella di vincere, non tanto contro un avversario, ma contro la Sorte stessa, spesso chiamata a guardare con favore il giocatore.
A questi giochi è dunque legata, come forma degenerativa, la superstizione: cioè l’idea che il caso possa essere influenzato in qualche modo dal giocatore. Da qui l’uso dei talismani, di preghiere, di invocazioni e da qui anche l’origine del ruolo delle carte da gioco come forma di divinazione. Al gioco d’azzardo si sono ispirati nel corso dei secoli anche notevoli scrittori, uno fra tutti Dostoevskij che, ironia delle ironie, scrisse per necessità economica causata da debiti da gioco, proprio il romanzo “Il giocatore”. In questo romanzo lo scrittore analizza il gioco d’azzardo in tutte le sue forme e con i diversi tipi di giocatori, dai ricchi nobili europei, ai poveretti che si giocano tutti i loro averi, ai ladri tipici dei casinò, lasciandoci intendere che le problematiche legate agli aspetti degenerativi del gioco non sono migliorate col passare dei secoli.
§ 3. Il gioco d’azzardo
Il gioco di Alea quindi, come abbiamo già detto, può essere visto come un modo per prendersi una rivincita su altri aspetti della propria vita, ma contemporaneamente, per chi gestisce una sala giochi o per lo Stato, tali giochi sono semplicemente una fonte di guadagno. Da un punto di vista normativo però è importante poter identificare quali giochi sono d’azzardo e quali no, in modo da classificare quali possano essere giocati legalmente ovunque e quali solo in particolari luoghi, ad esempio nei Casinò. Per evitare che questa classificazione venga influenzata dall’interpretazione soggettiva di alcune regole dei giochi stessi, e cioè che l’influenza della sorte e dell’abilità del giocatore vengano percepite più o meno elevate di quelle che in realtà sono, considereremo un gioco in cui è opinione diffusa che il risultato finale dipenda (quasi) esclusivamente dalla capacità dei due giocatori: gli scacchi.
Quali sono le caratteristiche di questo gioco? Innanzitutto, per tutta la sua durata, i giocatori sono perfettamente a conoscenza della effettiva situazione di entrambi, nel senso che non ci sono elementi di cosiddetta “asimmetria informativa”. In altre parole: non esiste qualcosa nota solo a uno dei giocatori e non all’altro. Un secondo aspetto importante è che, nel gioco degli scacchi, gli elementi che dipendono dal caso risultano essere trascurabili o nulli, nel senso che in una partita tra amici l’assegnazione del bianco, che inizia il gioco, e del nero è casuale, ma nei tornei ufficiali ciascuno dei due giocatori gioca con il bianco lo stesso numero di partite, lasciando incognita solo la strategia di ciascun giocatore, inclusi i tranelli, i diversivi e il sacrificio di qualche pezzo (che però può far parte della strategia con cui si gioca il gioco stesso).
Dunque, proprio partendo da queste osservazioni, un gruppo studiosi [5] di TdG ha proposto una definizione matematica del concetto di abilità dei giocatori. Essa è definita considerando due parametri: il livello in cui l’esito del gioco è influenzato dai giocatori (apprendimento) e il livello in cui l’esito dipende dagli aspetti dovuti al caso (casualità). L’apprendimento è definito come l’aumento delle vincite che un giocatore esperto è in grado di ottenere. Cioè quanto migliorano le prestazioni di un giocatore che è in grado di elaborare delle strategie, anche sofisticate e complesse, che gli permettono di vincere di più rispetto ad un principiante, ovvero un giocatore che conosce semplicemente le regole del gioco (e che non ha mai giocato, ad esempio). La casualità invece è definita come l’aumento delle vincite di un giocatore che non solo conosce le regole del gioco, ma che conosce anche ciò che può dipendere dal caso. L’abilità può essere allora espressa come il rapporto tra l’apprendimento e la somma tra apprendimento e casualità:
Un esempio molto semplice fa riferimento alla roulette: in questo caso se già conoscessimo quale numero uscirà, cioè siamo a conoscenza oltre che delle regole del gioco anche di quanto dipende dal caso, vinceremo sicuramente. Allo stesso tempo, qualsiasi altro giocatore che non ha conoscenza anche del caso, ma solo delle regole del gioco, non migliorerà le sue vincite giocando più volte alla roulette: ogni volta è come se fosse la prima). Quindi, nella roulette l’apprendimento non permette di aumentare in alcun modo la vincita di un giocatore. Ecco che allora l’abilità, definita come sopra, ci dà come risultato 0, cioè il gioco della roulette è un gioco di puro azzardo (infatti è un gioco di Alea) [6].
§ 4. La probabilità e il rischio di un gioco d’azzardo
Dunque, i giochi il cui esito è fortemente, se non esclusivamente, determinato dal caso, vengono definiti d’azzardo. Rientrano in questa categoria tutti i giochi che si trovano nei Casinò, tutte le scommesse pubbliche (Lotto, Superenalotto, Lotterie, i Gratta e vinci), giochi vari con i dadi, poco diffusi in Europa ma molto praticati negli Stati Uniti, i “giochi di Natale” (Tombola, Mercante in fiera, Sette e mezzo, Piatto). Anche l’impianto su cui spesso si basano trasmissioni televisive a premi, ultima delle quali Affari tuoi, il gioco dei pacchi, è basato su un gioco d’azzardo. Non tutti i giochi che prevedono elementi aleatori, però, sono da considerarsi giochi d’azzardo.
Il Bridge e il Tresette, per esempio, o anche lo stesso Poker, lasciano ampio spazio all’abilità del giocatore di provare a bilanciare la casualità della distribuzione delle carte. Noi però possiamo approfondire l’analisi di questi giochi dal punto di vista del meccanismo matematico da essi rappresentato. Inevitabilmente farò riferimento al calcolo della probabilità, che tra l’altro ha avuto origine proprio nel 1650 dallo scambio di lettere di due matematici incuriositi dal gioco con i dadi[7]. Ricorrendo a una definizione di probabilità intuitiva e ragionevole, possiamo dire così: considerato che un dato ha solo sei facce, la probabilità che esca 1 (valore che è presente solo su una delle sei facce) è data da 1 su 6, cioè 1/6. In generale, la probabilità di un evento sarà il rapporto tra il numero dei casi favorevoli (ciò che io voglio succeda) e la totalità dei casi possibili (tutto quello che può succedere).
Non riusciremo mai indovinare con esattezza quale sarà l’esito del lancio di un dado, ma il calcolo della probabilità può consentirci di effettuare una previsione (non una predizione) sull’andamento dell’uscita della faccia con il numero 1 effettuando un gran numero di lanci. Insomma, non è molto, ma è già qualcosa. Nei giochi d’azzardo inoltre è prevista la presenza di uno o più giocatori e un Banco. Il Banco propone ai giocatori di scommettere su un “evento”, cioè che accada qualcosa di ben definito, versando una quota in denaro per partecipare al gioco. Se il giocatore indovina, ossia si è verificato l’evento sul quale ha scommesso, il Banco versa al giocatore la somma pattuita in precedenza, altrimenti incamera l’ammontare della giocata. Nei giochi d’azzardo contro il Banco, quindi, il giocatore possiede l’unico potere discrezionale di stabilire l’ammontare della posta e il tipo di puntata, oltre che, naturalmente, se giocare o no. Non può fare altro.
§ 5. Il coefficiente di azzardo di alcuni giochi
All’interno dei giochi d’azzardo è poi possibile fare un’ulteriore classificazione in base ad un parametro, detto coefficiente d’azzardo. Cos’è? Esso è calcolato come la probabilità che ho di vincere, moltiplicata per quanto potrei vincere, meno la probabilità che ho di perdere moltiplicata per quanto ho scommesso. Un coefficiente di azzardo maggiore di zero indica che la scommessa è conveniente (ovviamente non vuol dire che si vincerà sempre. Vuol dire che, ripetendo la scommessa più volte, sul “lungo” periodo guadagnerò dei soldi), mentre se il coefficiente è negativo abbiamo una scommessa che, se ripetuta sul lungo periodo, ci porterà sicuramente a perdere dei soldi (come prima: non vuol dire che si perderà sempre. Vuol dire che, ripetendo la scommessa più volte, sul lungo periodo perderemo sicuramente dei soldi).
Qualche esempio.
Una roulette ha 37 numeri (36 + lo zero). Di questi 18 sono rossi, 18 sono neri, e lo zero ha un suo colore (di solito, il verde). Una scommessa sul rosso o sul nero viene pagata uno a uno (punto 5€, vinco altri 5€), mentre una scommessa sul numero singolo viene pagata trentacinque ad uno (punto 5€, ne vinco 5×35=175€). Il coefficiente di azzardo se punto sul rosso o sul nero è pari a -0.027 [8], mentre se punto su un numero qualsiasi è dato da -0.028 [9]. I coefficienti risultano entrambi negativi: quindi, giocare alla roulette alla lunga vuol dire perdere. Ma sono valori anche abbastanza vicini allo zero, quindi il gioco tutto sommato è più o meno onesto: se il coefficiente fosse positivo vorrebbe dire che i Casinò alla lunga andrebbero in perdita, e la cosa non ha ovviamente senso.
Consideriamo però un gioco che sembra molto più intrigante della roulette: il Win for life. Dico intrigante perché sembrerebbe che un gioco in cui puoi scegliere 10 numeri su 20 e vincere indovinandone 0, 1, 2, 3, 7, 8, 9 oppure 10, sia estremamente allettante. Peccato che in realtà si vince solo il 9% delle volte: questo vuol dire che si perde il 91% delle volte. Inoltre, di quel 9% di volte in cui si vince, il 99% delle volte si vincono meno di 10 euro. Quindi solo una volta su mille (Morandi in questo c’ha visto lungo) ci sarà una vincita superiore a 10 euro [10]. Certo, si potrebbe sempre vincere il superpremio di 5.000 euro al mese per 20 anni. Ma facciamo due conti: la cifra totale che si vince è di 1.200.000 euro (5 mila euro al mese per 12 mesi per 20 anni). La probabilità di vincere, giocando un euro è una su 3.695.120, quindi si ottiene un coefficiente di azzardo pari a -0.675 che è un numero non solo negativo, ma 30 volte più distante dallo zero dei coefficienti che abbiamo calcolato per la roulette. In altre parole, giocare alla roulette è 30 volte più conveniente che giocare al Win for Life e, per diretta conseguenza, un Casinò (dove si può giocare legalmente alla roulette) è 30 volte più onesto dello Stato.
Per il Superenalotto invece la cosa si fa ancora più interessante: per vincere il primo premio in questo gioco occorre indovinare una combinazione di 6 numeri estratti casualmente tra 90. Ma dal punto di vista statistico vincere è davvero difficile: la probabilità di indovinare il primo numero estratto è di 1 su 90, quella di indovinare il secondo è di 1 su 89, e così via. Facendo qualche calcolo si scopre che la probabilità di indovinare la sestina vincente è quasi nulla: solo 1 su 622.614.630 [11]. Immaginiamo un montepremi mediamente alto, tipo 80 milioni di euro: con questi numeri il coefficiente d’azzardo vale -0.872, cioè è il più disonesto dei giochi che abbiamo visto finora.
Dicevamo che la probabilità di indovinare la sestina vincente al Superenalotto è solo 1 su 622.614.630. Per avere un termine di confronto si pensi che gli esperti del CNR hanno stimato che la probabilità che nel 2036 l’asteroide 99942 Apophis investa il nostro pianeta è pari a 1 su 40.000. In altre parole potremmo dire alla gente che è molto, ma molto, ma molto più probabile morire a causa di una catastrofe stellare che vincere al Superenalotto.
La domanda però è una: alla fine qualcuno al Superenalotto vince, mentre nessun asteroide cade sulla terra. Quindi? Cosa c’è di “sbagliato” in questo ragionamento? Il problema è abbastanza chiaro: noi non riusciamo a “gestire” i giochi d’azzardo, ed essi ci affascinano e hanno presa su di noi, perché non siamo abituati a ragionare con numeri così grandi. E questa cosa ci porta a fare scelte spesso sbagliate. Perché? Perché noi siamo quello che siamo per via dell’evoluzione che ci ha portati fin qui. Mi spiego meglio nel prossimo, e ultimo, passo di questo ragionamento.
§ 6. Darwin c’entra sempre (e spiega molte cose anche sul gioco d’azzardo) [12]
Il motivo per cui si continua a giocare a dispetto di queste probabilità insignificanti di vittoria, risiede nel fatto che il nostro cervello è costruito per far fronte a eventi su scale di tempo radicalmente diverse da quelle che caratterizzano il nostro mutamento evolutivo. Noi siamo equipaggiati a valutare processi che richiedono, per completarsi, secondi, minuti, anni o, al massimo, decenni. Pertanto il nostro apparato di giudizio fondato sullo scetticismo e sulla teoria della probabilità soggettiva è esposto a margini di errore molto grandi, essendo sintonizzato, per una curiosa ironia ad opera dell’evoluzione stessa, a lavorare entro una durata di vita di pochi decenni. Probabilmente gli eventi che noi chiamiamo comunemente miracoli, sia quelli religiosi che quelli legati al gioco d’azzardo, fanno parte di una gamma di eventi naturali più o meno improbabili.
Un miracolo, in altri termini, se mai si verifica, non è altro che un evento molto fortunato. Gli eventi non si distinguono nettamente in eventi naturali e miracoli: dato un tempo infinito, o un numero di opportunità infinito, è possibile qualsiasi cosa. I grandi numeri forniti dall’astronomia e i lunghissimi intervalli di tempo caratteristici della geologia si combinano a sconvolgere le nostre stime quotidiane di ciò che ci si attende e di ciò che è miracoloso. Se io dico: «Possa essere colpito in questo momento da un fulmine», se il fulmine mi colpisse nel preciso momento in cui lo dico sarebbe considerato un miracolo. In realtà, però, questo fatto non sarebbe giudicato dalla scienza come assolutamente impossibile, esso sarebbe considerato solo molto improbabile. Infatti, il fulmine ha l’abitudine di colpire di tanto in tanto delle persone: ognuno di noi potrebbe essere colpito da un fulmine, ma la probabilità in qualsiasi minuto è piuttosto bassa.
L’unica cosa miracolosa sarebbe la coincidenza fra ciò che ho chiesto (di essere colpito da un fulmine) e l’essere veramente colpito dal fulmine. Attenzione però: coincidenza non significa altro che improbabilità moltiplicata. La probabilità che io venga colpito dal fulmine in un qualsiasi minuto della mia vita è di forse 1 a 10 milioni, come stima prudente, ma anche la probabilità che io chieda ad un fulmine di colpirmi in un particolare istante è molto bassa. Per calcolare la probabilità congiunta che questa coincidenza si verifichi è necessario quindi moltiplicare le due probabilità separate. Approssimativamente possiamo dire che la probabilità che questo accada è uno su 250 miliardi. Dunque, benché le probabilità siano molto basse, noi siamo in grado di calcolarle: esse non sono letteralmente zero.
Però può succedere, se consideriamo i quasi 7 miliardi di persone che vivono su questo pianeta, che qualcosa anche di altamente improbabile accada. A questo va aggiunta una considerazione: la comunicazione di massa ci porta molto facilmente a conoscenza di qualsiasi cosa succeda, anche se è qualcosa di molto improbabile capitata a qualcuno in qualsiasi parte del mondo. Questa cosa noi riusciremo a leggerla quasi in tempo reale su internet o sul giornale o via radio o al telegiornale, e non possiamo non restarne impressionati. Ma considerando i vari miliardi di persone a cui una cosa del genere potrebbe capitare, sebbene improbabile, la coincidenza finisce col non essere in realtà così grande come potrebbe sembrare a prima vista. In altre parole, il villaggio globale nel quale viviamo, ci permette di osservare cose altamente improbabili con una frequenza apparentemente molto maggiore di quella reale, e questo perché noi ci siamo evoluti in contesti di qualche decina o al massimo centinaia di persone, pertanto il nostro cervello non è in grado di “capire” e di “immaginarsi” un numero di persone così elevato. Tutto ci sembra come se fosse capitato al nostro vicino di casa e, per questo, ci sembra molto più probabile di quello che in realtà è.
Infatti, ciò che noi possiamo immaginare come plausibile è una banda limitata al centro di uno spettro molto più ampio di ciò che è realmente possibile. Una buona analogia per capire meglio questo aspetto ci viene fornita dalla luce. I nostri occhi si sono evoluti per percepire (quindi vedere) una banda limitata di frequenze elettromagnetiche (quelle che noi chiamiamo, appunto, luce). In realtà ciò che i nostri occhi riescono a percepire sta più o meno nel mezzo di uno spettro che va dalle onde lunghe della radio a quelle corte dei raggi X (discorso analogo si potrebbe fare con l’udito: ciò che riusciamo ad ascoltare è una banda molto limitata, posta più o meno al centro di uno spettro che va dagli infrasuoni agli ultrasuoni). Allo stesso modo le scale delle dimensioni e del tempo si estendono in entrambe le direzioni molto al di fuori dell’ambito di ciò che possiamo immaginare: la nostra mente non riesce a concepire le grandi distanze di cui si occupa l’astronomia né le piccole distanze di cui si occupa la fisica atomica, sebbene si sia in grado di fare dei calcoli molto precisi con quelle dimensioni di riferimento, così come avviene per il tempo [13].
È presumibile che i nostri progenitori non avessero alcun bisogno di far fronte a dimensioni e tempi al di fuori della gamma ristretta delle esigenze pratiche della vita quotidiana, cosicché il nostro cervello non ha mai sviluppato la capacità di immaginare cose così grandi o così piccole. L’analogia con i “miracoli” e le improbabilità elevate è dunque chiara. Immaginiamoci una scala graduata di eventi che possono succedere, analoga alla scala di “lunghezze” che va dagli atomi alle galassie. Su questa scala possiamo segnare vari punti di riferimento: a uno dei suoi estremi avremo gli eventi che sono quasi certi, come la probabilità che domani sorga il sole. In prossimità di questo estremo della scala si trovano cose che sono solo leggermente improbabili, come ottenere due sei gettando una sola volta un paio di dadi: infatti la probabilità di ottenere una coppia di sei in un lancio è di 1 a 36 (tutto sommato abbastanza alta).
Spostandosi poi verso l’altro lato della nostra immaginaria “scala di improbabilità”, possiamo identificare un altro punto di riferimento: la probabilità che un giocatore di bridge ottenga un perfect deal, cioè un seme completo. La probabilità di una tale evenienza è di 1 a 2.236.197.406.895.366.368.301.559.999 (duemiladuecentotrentasei quadrilioni). Quindi, fra il lancio di una coppia di sei con due dadi e la distribuzione di un seme completo di bridge, c’è una gamma di eventi più o meno improbabili che a volte accadono, compreso quello di essere una volta o l’altra colpiti dal fulmine mentre lo si chiede, o di vincere al Superenalotto, o di fare una buca con un colpo solo al golf e via dicendo.
In questa gamma molto estesa di improbabilità, il nostro cervello riesce ad interpretare correttamente solo le cose che vanno dalle cose certe (il sole che sorge) ai “miracoli facili” (come indovinare un terno al Lotto o il verificarsi di un sogno). Al di fuori di questa banda ristretta c’è una vasta gamma di improbabilità che ci lasciano al buio, che non riusciamo ad capire correttamente, sebbene siano calcolabili matematicamente. Noi quindi siamo equipaggiati per fare calcoli mentali di rischio e probabilità, ma lo sappiamo fare bene solo nella gamma di improbabilità che sono utili alla sopravvivenza: il rischio di essere infilzati da un bisonte se gli tiriamo una freccia, di essere colpiti da un fulmine se cerchiamo riparo sotto un albero isolato durante un temporale o di annegare se cerchiamo di attraversare un fiume a nuoto[14]. Questi rischi accettabili sono commensurati alla durata di alcuni decenni della nostra vita, e per questo sappiamo fare bene questi conti, anche a livello inconscio[15].
L’evoluzione quindi ha dotato il nostro cervello di una coscienza soggettiva del rischio e dell’improbabilità adatta a creature che hanno una durata di vita di meno di un secolo: quando si ha a che fare con situazioni in cui la nostra percezione viene travolta da grandezze a cui non siamo abituati, e il gioco d’azzardo è una di queste situazioni, è molto più razionale rendersi conto del fatto che i cambiamenti di vita repentini, legati a miracolose vincite al gioco, sono praticamente nulli. Paradossalmente tali attività rischiano di trasformare la permanenza in questo mondo, e non solo nostra ma anche delle persone che con noi condividono questo tratto di strada, in un vero e proprio inferno. Inferno che non è quello fantasioso di Dante o degli antichi greci, che si sperimenta solo dopo la morte, ma quello ben descritto da Calvino nelle sue Città invisibili:
“L’inferno dei viventi non è qualcosa che sarà; se ce n’è uno è quello che è già qui, l’inferno che abitiamo tutti i giorni, che formiamo stando insieme”.
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[1] Lo storico Erodoto riporta nel primo libro delle Storie la prima testimonianza storica a noi pervenuta relativa all’impiego di un meccanismo di tale tipo: “In ogni villaggio una volta l’anno si fa questo: quando le fanciulle sono mature per le nozze le riuniscono tutte, le raccolgono tutte insieme in un luogo ed intorno ad esse si pone una folla di uomini. Un araldo, fattele alzare una dopo l’altra, le mette in vendita, prima la più bella di tutte e poi, quando questa, trovato un compratore, sia stata venduta a caro prezzo, passa ad offrirne un’altra, quella che è forse la più bella dopo la prima. Vengono messe in vendita per essere sposate. Quanti Babilonesi in età da ammogliarsi erano ricchi, superandosi l’un l’altro acquistavano le più belle; quanti invece erano popolani, non si curavano affatto di un bell’aspetto ma prendevano denari ed insieme le ragazze più brutte. Infatti, quando l’araldo aveva terminato di vendere le più belle, faceva alzare la più brutta o qualche storpia se c’era e la offriva per chi volesse sposarla ricevendo la più piccola somma di denaro, fin tanto che la donna rimaneva aggiudicata a colui che si impegnava a prenderla con il minimo compenso. Il denaro veniva dalle belle che così accasavano le brutte e le deformi”.
[2] von Neumann J (1928) Zur Theorie der Gesellschaftsspiele, Mathematische Annalen 100 : 295-320.
[3] Successivamente il riconoscimento è stato asseganto nel 1996 a James A. Mirrlees e William Vickrey, nel 2005 a Robert J. Aumann e Thomas C. Schelling, nel 2007 a L. Hurwicz, Eric S. Maskin e Roger B. Myerson, e poi ancora nel 2012 ad Alvin Roth e Lloyd Shapley.
[4] J. Huizinga, Homo ludens, Einaudi, Torino 1982.
[6] “Azzardo” deriva dal francese hasard, termine di origine araba e derivante dal az-zahr: dado, cioè gioco di Alea. Freud interpretò la coazione al gioco d’azzardo come una forma di autopunizione, guidata dal bisogno di perdere, al fine di alleviare il senso di colpa dato dal complesso edipico; il gioco, inoltre, rappresenterebbe una trasformazione simbolica del bisogno (e vizio) masturbatorio infantile – analogia che verrà poi ripresa da diversi autori psicodinamici. La teoria comportamentista, invece, sulla base della teoria di Skinner e dalle riflessioni sullo stimolo intermittente, spiegò che il giocatore, rinforzato dall’eccitazione associata ai momenti della “puntata” e da vincite casuali anche relativamente infrequenti, sarebbe spinto a ritentare, sviluppando e mantenendo così il desiderio di giocare fino a raggiungere un livello patologico – in quest’ottica, più tentativi corrispondono a maggiore eccitazione e maggiore possibilità di vincita. Ancora, secondo il modello cognitivista, l’origine del coinvolgimento sarebbe da attribuire ad una sorta di pensiero magico (quindi irrazionale), in cui ogni giocata è vista come indipendente da quelle precedenti, ha una propria possibilità di vincita e porta il giocatore a sviluppare la sensazione che ogni partita sia quella vincente, credendosi esperto, capace e imbattibile, senza essere in grado di riconoscerlo come fonte di perdite finanziarie e sofferenze emotive – e soprattutto come il puro effetto del caso.
[7] L’effettivo inizio della teoria della probabilità, però, si fa risalire ad una corrispondenza epistolare fra i matematici francesi Pascal e Fermat, originata intorno al 1650 da alcuni problemi posti a Pascal da un accanito giocatore d’azzardo: il Cavaliere De Méré. I problemi erano: è più probabile ottenere almeno un 6 lanciando 4 volte un dado o avere un doppio 6 lanciando 24 volte lo stesso dado? Se due giocatori (ugualmente bravi) interrompono un gioco in cui vince per primo chi totalizza un certo punteggio, senza averlo raggiunto, come si divide il premio? Pascal chiese aiuto a Fermat e dalla loro corrispondenza nascono le prime leggi del calcolo combinatorio e delle probabilità tanto che nel 1654 pubblica il Traité du Triangle Arithmétique (in cui parla del triangolo di Tartaglia). Nel 1657 l’olandese Huygens pubblica il De ratiocinis in ludo aleae (cioè Sul ragionamento nel gioco dei dadi) e nel 1666 il tedesco Leibniz pubblica la sua Dissertatio de arte combinatoria. Ma il primo volume veramente importante sulla teoria della probabilità è Ars conjectandi (Arte di congetturare) di Jacques Bernoulli apparso nel 1713 (otto anni dopo la morte dell’autore). E fu in questi anni che la teoria della probabilità ebbe il maggior sviluppo perché in molti furono interessati all’argomento. Nel 1812 Pierre de Laplace introdusse una grande quantità di nuove idee e tecniche matematiche nel suo libro Théorie Analytique des Probabilités, ed in quegli stessi anni Gauss, con il contributo dello stesso Laplace, dava una formulazione della distribuzione normale conosciuta con il nome di distribuzione di Gauss-Laplace che costituisce uno dei cardini su cui si fonda la statistica moderna.
[8] In questo caso la probabilità di vincere è data da 18/37= 0.4865 e, siccome la scommessa viene pagata uno a uno, se gioco 5€ vinco 5€, il coefficiente di azzardo è dato da = -0.027, dove s è la scommessa.
[9] Ripetiamo il calcolo per una eventuale scommessa sul numero singolo. In questo caso la probabilità di vincere è data da 1/37= 0.027. La vincita invece è 35 volte la scommessa s, quindi = -0.028
[10] Il nostro cervello non traffica con guadagni-perdite allo stesso modo. Li tratta come fenomeni distinti. Non è «progettato» per fare quello che vuole la teoria economica neoclassica, cioè soppesare razionalmente la combinazione di probabilità, in particolare di rischio, e rendimenti attesi. Il cervello non fa naturalmente tale tipo di operazione, ma tratta la vincita con il Nucleus accumbens septi ed elabora il rischio con le aree della corteccia frontale e l’incertezza con l’insula.
[11] Il calcolo è effettuato mediante il coefficiente binomiale, cioè si calcolano le combinazioni di 90 elementi presi 6 alla volta.
[12] Questo paragrafo è quasi completamente tratto da un illuminante saggio di R. Dawkins, “L’orologiaio cieco”, edito da Mondadori.
[13] La nostra mente non può immaginare un intervallo di tempo breve come un picosecondo, ma possiamo fare calcoli sui picosecondi, e possiamo costruire computer in grado di compiere calcoli nel brevissimo lasso di tempo di picosecondi. La nostra mente non può immaginare una durata di tempo di un milione di anni, e tanto meno i miliardi di anni che figurano normalmente nei calcoli dei geologi. Come i nostri occhi possono vedere solo la stretta banda di frequenze elettromagnetiche che i nostri antenati sono stati equipaggiati a vedere dalla selezione naturale, così il nostro cervello è stato costruito per far fronte a bande limitate di dimensioni e di tempo.
[14] Da un punto di vista neurologico, il sistema dopaminergico si attiva per anticipare i guadagni e si deattiva per anticipare le perdite, mentre un sistema “emotivo e somatosensoriale” centrato sull’amigdala si attiva per le perdite e si deattiva per i guadagni. In altre parole, a parità di somma in gioco, le risposte associate alle perdite sono più intense di quelle associate alle vincite, e la forza di questa asimmetria, che varia da persona a persona, riflette la propensione individuale all’avversione alle perdite. Ma quest’ultima è anche correlata al volume di materia grigia nell’amigdala. L’amigdala è una struttura cerebrale profonda, essenziale per le capacità di apprendere i pericoli intorno a noi, riconoscerli e preparare l’organismo a una risposta, ad esempio “combatti o scappa”. Oggi sappiamo che l’amigdala riconosce anche i possibili pericoli insiti nelle nostre stesse azioni, e che la sua attivazione ci spinge, più spesso di quanto sarebbe razionale, ad evitare di agire. Questo “freno” al comportamento ci può salvare la vita, ma se non è a sua volta tenuto sotto controllo ci impedisce di cogliere le opportunità offerte dall’ambiente.
[15] Se, infatti, noi fossimo biologicamente capaci di vivere per un milione di anni ad esempio, le cose cambierebbero perchè dovremmo valutare i rischi in modo molto diverso. Dovremmo prendere l’abitudine, per esempio, di non attraversare strade o prendere gli aerei, perché attraversando una strada ogni giorno per mezzo milione di anni finiremmo con l’essere sicuramente investiti (basta vedere la probabilità di investimento di pedoni ad opera di automobilisti) oppure non si meraviglieranno di ricevere di tanto in tanto un seme completo a bridge.
