Alla New York University, oggi si è discusso di probabilità neutrali al rischio e probabilità reali, lo stesso concetto di cui abbiamo animatamente discusso in Italia a seguito del famigerato Quaderno di Finanza 74 della Divisione Studi della CONSOB. Una scorsa ai relatori e ai titoli delle relazioni e una mezz’ora di navigazione su scholar.google.com ci consente di scoprire dove si trova la frontiera sulla questione, e dove sta la CONSOB: a Caporetto, come vedremo. Resta una domanda: a questo convegno ci sarà andato qualcuno della CONSOB? La domanda è importante. Alla CONSOB importa la questione della probabilità, e si sta attivando per trovare una soluzione al problema? O il Quaderno 74 era un pretesto per insabbiare la questione?
Sulla questione se sia giusto richiedere alle banche di comunicare la probabilità di perdita ci siamo accapigliati. A qualcuno la rissa non è piaciuta e qualche lettore si è lanciato persino nel plurale arabo: “fatwe”. Si dirà così? Nel caso, l’argomento è tagliente: Cherubini, lei fa fatue fatwe. Forse sono andato sopra le righe, ma oggi, per spiegarmi meglio, sono costretto ad andare ancora più su. Quindi quel lettore, e chiunque sia facilmente impressionabile, è avvisato di fermarsi qui: il post che vi apprestate a leggere contiene materiale esplicito.
Il convegno a NYU. Tra i relatori, quelli che hanno fatto la storia dell’estrazione della probabilità dai prezzi di mercato, la strana maieutica che contraddistingue l’uso della probabilità in finanza: interrogare i prezzi ed estrarre le probabilità implicite. La finanza è l’unico campo in cui, invece di condurre esperimenti e interrogare il passato, la probabilità viene estratta dal valore che gli uomini danno alle operazioni finanziarie. E’ la probabilità di De Finetti e Savage. Al convegno, sono presenti Douglas Breeden e Robert Litzenberger, che per primi, nel 1978, disegnarono una metodologia per estrarre questa probabilità dalla testa del mercato. Mancano Immanuel Derman e Mark Rubinstein, che nel 1994 hanno tradotto la vecchia idea del 1978 nel mondo dei modelli cosiddetti “binomiali” (che i miei lettori conoscono già, perché li hanno visti al lavoro su un foglio Excel). C’è invece Bruno Dupire, quello della “formula di Dupire”, che ha formalizzato la stessa idea per i modelli più complessi (quelli cosiddetti: “nel tempo continuo”). Provate a trovare riferimenti a questi lavori nel Quaderno di Finanza 74 messo a punto dagli esperti della CONSOB. Io non ne ho trovato neppure uno.
Ma non è tutto. Leggo che nella sessione del convegno intitolata “New lessons from old masters”, dopo i vecchi maestri Breeden e Litzenberger di cui sopra, parla Stephen Ross. Ross è uno dei padri della finanza moderna, titolare della cattedra Franco Modigliani all’MIT di Boston, e soprattutto titolare della R nel modello CIR (Cox, Ingersoll e Ross), appunto, cui è dedicata parte del Quaderno di Finanza 74. L’intervento di Ross è intitolato: “Recovery Theorem” (teorema del recupero), e il tema è quello di come recuperare la probabilità reale (Ross la chiama “naturale”) da quella neutrale al rischio. Su internet trovate anche l’articolo, che uscirà sul Journal of Finance, ma che comunque girava già dall’agosto 2011 come “working paper” NBER (n. 17323, per l’esattezza). Cosa dice questo “teorema del recupero”? Dice in quali condizioni è possibile recuperare, in maniera univoca, la probabilità reale a partire dalla probabilità neutrale al rischio. In pratica, i lettori che mi hanno seguito nell’applicazione Excel in cui illustravo la relazione tra le due probabilità hanno assistito a un caso particolare del teorema.
Vale la pena riportare le conclusioni di Ross, almeno per la parte meno tecnica, e che riguarda l’applicazione proposta dall’Ufficio Analisi Quantitative della CONSOB. “Oggi economisti e investitori ricevono regolarmente richieste di riempire sondaggi di stime di consenso sul rendimento atteso del mercato azionario. Oggi possiamo accedere a questa informazione, proprio come usiamo i tassi a termine per le previsioni dei tassi futuri. Investitori istituzionali, come i fondi pensione, usano stime storiche del premio al rischio come input per i loro modelli di investimento. Le previsioni soggettive correnti del mercato sarebbero probabilmente superiori e certamente di interesse”. Ovviamente, cercherete invano la citazione di questo lavoro nel Quaderno di Finanza 74 della CONSOB.
C’è dell’altro. Ross aggiunge che comunque non sono tutte rose e fiori. “C’è certamente molto lavoro da fare sul fronte teorico…”. Non vi annoio con le estensioni, ma ce n’è una che avrebbe potuto guidare gli autori del Quaderno di Finanza, se solo fossero venuti a conoscenza dell’articolo: “Dobbiamo anche esaminare la teoria del recupero della probabilità con tempi e variabili continue”. Qui a uno del mestiere si sarebbero subito drizzate le orecchie. “Tempo e variabili continue” significa i modelli più in uso, in finanza. Gli esempi più noti: il modello di Black e Scholes per azioni, valute e commodities, e il modello CIR, per stare a quello citato nel Quaderno di Finanza, per i derivati su tassi di interesse.
Bene, mentre aspettavo il treno, ho fatto una breve ricerca su internet, e ho scoperto che il problema è stato già affrontato da due colleghi americani: Carr e Liu. Carr è il capo dell’analisi quantitativa di Morgan Stanley. Per farla breve, trovano che il recupero della probabilità non funziona nel modello di Black e Scholes, e invece funziona nel modello CIR. E qui è proprio la sfortuna (chiamiamola proprio sfiga!) che si accanisce contro gli estensori del Quaderno di Finanza. Infatti, loro dicono il contrario, e cioè che proprio nel modello CIR la questione “resta irrisolvibile”. Per chi di voi si occupa di questioni matematiche, mi sembra di capire (ma non ho approfondito), che quello che fa la differenza è lo “spettro” dell’equazione di Sturm-Liuoville associata al modello. Una questione da fisici: i fisici ci fanno merenda con gli spettri. E questo ci conferma, se ce ne fosse stato ancora bisogno, che i fisici dell’ufficio analisi quantitative non sono stati coinvolti in questa missione disastrosa, e che il Quaderno di Finanza è stato fin dall’inizio un caso (strano) di lobbying interno destinato alla disfatta.
E’ quindi la divisione tra gli uffici la falla da cui continua a perdere reputazione la CONSOB. La CONSOB è ormai un caso. E’ CONSOB-gate. E’ sempre difficile distinguere malafede da incompetenza, ma a questo punto l’incompetenza pare provata al di là di ogni ragionevole dubbio, così come la mancanza di procedure per la prevenzione di perdite di reputazione, e di iniziative per il recupero della reputazione perduta.
Per spiegare questi punti, e anche per abbassare i toni, fatemi provare a ricostruire la vicenda su di me, e a spiegarvi come si sarebbe dovuta svolgere. Assumiamo che la cosa fosse capitata ai tempi della foto dell’Ufficio Studi COMIT riportata sotto. Il grande capo (guarda caso, Vittorio Conti, lo stesso Commissario CONSOB che ha terminato in questi mesi il suo mandato) avrebbe chiamato uno di quelli che nella foto sono seduti intorno al tavolo e loro avrebbero chiamato uno di noi. Mi avrebbero potuto dire: “ci servirebbe un lavoro di analisi su questa storia della probabilità”, oppure: “toglici dai piedi questa storia della probabilità”. Il primo è un lavoro di intelligence, il secondo un incarico da killer, in pratica quello che in modo più pulito si chiama lobbying.
Devo dire che i miei incarichi di lobbista sono stati pochi, se non nessuno, e che comunque non ho mai visto incarichi di lobbying di un ufficio contro l’altro. Comunque sia, in entrambi i casi la prima attività sarebbe stata la stessa: documentazione. Allora che non c’era internet, questa fase avrebbe preso circa due o tre settimane, perché dopo la ricognizione in biblioteca avrei dovuto mandar via le lettere di richiesta dei lavori ancora non pubblicati (che poi sono i più interessanti) e aspettare le risposte. Con la documentazione avrei ricostruito quello che oggi ho trovato in quindici minuti. Certo, avrei potuto mancare qualche riferimento importante, ma certamente non li avrei mancati tutti come è successo agli sfortunati della CONSOB. Dopo, avrei cominciato il lavoro di approfondimento, e alla fine avrei avuto una visione chiara degli argomenti. Se l’incarico fosse stato quello di killer, penso che avrei scelto l’argomento: “non funziona con Black e Scholes”. Appariscente, e riferito a uno dei modelli più noti. Ma, soprattutto se l’incarico fosse stato quello di killer, la mia argomentazione contraria sarebbe stata tanto più forte quanto più io avessi esposto in maniera compiuta tutte le argomentazioni a favore. “Non funziona con Black e Scholes” l’avrei buttata là, come osservazione laterale, lasciando afli altri le conclusioni. Il lobbyista, anche se è chiaramente tale, deve sempre mostrare una buona dose di imparzialità per essere efficace.
Fatto il lavoro, un lavoro pulito, sarei tornato da chi me lo aveva affidato, preoccupandomi di rivelare le mosse future degli avversari. Nel caso specifico, avrei detto: guardate che abbiamo cambiato il problema, e un po’ abbiamo barato, perché la questione in discussione non è come si ricava la probabilità, ma la comunicazione trasparente all’esterno della probabilità che utilizziamo nelle nostre procedure interne. Loro ci diranno: scrivete nel prospetto il premio per il rischio che utilizzate, e siate trasparenti. Avrei così fatto il mio lavoro, e avrei anche fatto capire come la penso. Ecco un esempio di lavoro fatto in malafede, ma con competenza. E se avessi fatto un lavoro con una documentazione come quella usata nel Quaderno CONSOB? Beh, allora, il gran capo avrebbe chiamato uno dei quattro seduti al tavolo, loro avrebbero chiamato me e, il minimo che mi sarei aspettato, mi avrebbero cantato una canzone di Zucchero che andava di moda allora: “PIPPO, CHE CAZZO FAI?”. Chissà se cantano, in CONSOB?