Numeri primiPerché la matematica è il perno della cultura occidentale

In “Storia di un amore infinito”, Morris Kline ripensa il concetto della scienza esatta come arte creativa. Non è una disciplina ostile, ma la sfida intellettuale più grande di tutti i tempi

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L’affermazione che la matematica è stata una forza importante nel plasmare la cultura moderna, oltre che un elemento vitale della stessa, appare a molte persone incredibile o, quantomeno, fortemente esagerata. Questa incredulità è del tutto comprensibile ed è il risultato di una concezione molto comune ma erronea sulla vera natura della matematica.

Influenzata da ciò che ha imparato a scuola, la persona media considera la matematica come un insieme di tecniche il cui uso è riservato allo scienziato, all’ingegnere e forse al finanziere. La reazione a insegnamenti del genere si esprime in un’avversione per la disciplina e nella decisione di ignorarla. Qualora venga invitata a motivare questa decisione, una persona istruita è in grado di citare autorità a sostegno. 

Sant’Agostino diceva: «Il buon cristiano dovrebbe guardarsi dai matematici e da tutti coloro che fanno vane profezie. C’è il pericolo che i matematici abbiano stretto un patto col diavolo per oscurare lo spirito e per relegare l’uomo all’inferno». E i giuristi romani disponevano, «a proposito di malfattori, matematici e simili», che «è proibito imparare l’arte della geometria e prender parte a esercizi pubblici, un’arte altrettanto condannabile della matematica». Persino un grande filosofo moderno come Schopenhauer descrisse l’aritmetica come la più bassa attività dello spirito, com’è dimostrato dal fatto che può essere esercitata da una macchina.

Nonostante giudizi così autorevoli e nonostante l’opinione comune, per quanto giustificata possa essere in relazione all’insegnamento che della matematica si fa nelle scuole, la decisione del profano di ignorare la matematica è sbagliata. L’argomento non si esaurisce in una serie di tecniche. Queste sono, di fatto, l’aspetto meno importante e sono altrettanto poco adeguate a rappresentare la matematica quanto un miscuglio di colori è adeguato a rappresentare la pittura. Le tecniche sono matematica spogliata di motivazione, ragionamento, bellezza e significato. Se acquisteremo una certa comprensione della natura della matematica, ci renderemo conto che l’asserzione della sua importanza nella vita e nel pensiero moderni è almeno plausibile.

Consideriamo perciò a questo punto, sia pure in breve, la visione che si ha oggi dell’argomento. Innanzitutto, la matematica è un metodo di ricerca noto come pensiero postulazionale. Il metodo consiste nel formulare con la massima cura definizioni dei concetti che devono essere discussi e nello stabilire in modo esplicito gli assunti che dovranno costituire la base del ragionamento. Da queste definizioni e assunti vengono dedotte conclusioni attraverso l’applicazione della logica più rigorosa che l’uomo sia capace di usare. 

Questa caratterizzazione della matematica fu espressa in modo un po’ diverso da un famoso autore seicentesco di opere matematiche e scientifiche: «I matematici sono come gli amanti… Concedete a un matematico il minimo principio, ed egli ne trarrà una conseguenza che non potrete non concedergli, e da questa conseguenza un’altra». 

Descrivere la matematica esclusivamente come un metodo d’indagine è come descrivere il Cenacolo di Leonardo come un’organizzazione di pittura su muro. La matematica è dunque un campo di sforzi creativi. Nel divinare che cosa possa essere dimostrato, così come nel costruire metodi di dimostrazione, i matematici usano un alto ordine di intuizione e di immaginazione. Keplero e Newton, ad esempio, erano dotati di prodigiose facoltà d’immaginazione, le quali consentivano loro non soltanto di sottrarsi a una tradizione antichissima e rigida ma anche di creare concetti nuovi e rivoluzionari. 

La misura in cui le facoltà creative dell’uomo sono esercitate nella matematica potrebbe essere determinata solo mediante un esame delle creazioni stesse. Poiché alcuni esami del genere saranno dati nel corso della seguente esposizione, qui sarà sufficiente rilevare che il campo della matematica comprende oltre ottanta settori molto estesi.

Se la matematica è veramente un’attività creativa, quali motivi inducono l’uomo a perseguirla? Il motivo più evidente, anche se non necessariamente il più importante, all’origine delle investigazioni matematiche è stato il desiderio di rispondere a domande poste direttamente da bisogni sociali. Transazioni commerciali e finanziarie, la navigazione, il computo del calendario, la costruzione di ponti, di dighe, di chiese e palazzi, la progettazione di fortificazioni e di armi belliche e numerose altre occupazioni umane implicano problemi che possono essere risolti nel modo migliore dalla matematica. Particolarmente nel nostro tempo dominato dall’ingegneria è vero che la matematica è uno strumento universale. 

Un altro uso fondamentale della matematica, che ha acquistato un rilievo eccezionale in tempi moderni, è stato quello di fornire un’organizzazione razionale di fenomeni naturali. I concetti, metodi e conclusioni della matematica sono il sostrato delle scienze fisiche. Il successo di questi settori è dipeso dalla misura in cui essi hanno collaborato con la matematica. La matematica ha restituito la vita alle ossa aride di fatti sconnessi e, agendo come tessuto connettivo, ha legato serie di osservazioni staccate in corpi di scienza.

La curiosità intellettuale e un interesse per il pensiero puro hanno dato a molti matematici lo spunto iniziale nella ricerca di proprietà di numeri e di figure geometriche e hanno prodotto alcuni fra i contributi più originali. Lo studio della probabilità, oggi così importante, cominciò da un interrogativo postosi in un gioco di carte, ossia la giusta divisione della posta in un gioco d’azzardo interrotto prima della conclusione. 

Un altro contributo decisivo, non connesso in alcun modo con esigenze sociali o con la scienza, fu dato dai greci del periodo classico, i quali trasformarono la matematica in un sistema di pensiero astratto, deduttivo e assiomatico. Di fatto, alcuni fra i massimi contributi al campo della matematica – la geometria proiettiva, la teoria dei numeri, la teoria delle quantità infinite e la geometria non euclidea, per citare solo quelle di cui avremo occasione di occuparci – costituiscono risposte a sfide puramente intellettuali.

Oltre a tutti gli altri impulsi alla creazione, c’è la ricerca della bellezza. Bertrand Russell, il maestro del pensiero matematico astratto, si esprime in proposito senza riserve: «La matematica, considerata nel modo giusto, possiede… una bellezza suprema: una bellezza fredda e austera, come quella della scultura, priva di richiamo per le parti della nostra natura più debole, priva degli sgargianti ornamenti della pittura o della musica, eppure di una purezza sublime, e capace di una severa perfezione quale soltanto l’arte più grande può rivelare. Il puro spirito di gioia, l’esaltazione, il senso di qualcosa di più che umano, che è la pietra di paragone della massima eccellenza, si trova nella matematica non meno che nella poesia».

Oltre alla bellezza della struttura compiuta, l’indispensabile uso di immaginazione e intuizione nella creazione di dimostrazioni e conclusioni garantisce al creatore un’alta soddisfazione estetica. Se intuizione e immaginazione, simmetria e proporzione, assenza di superfluità ed esatto adattamento dei mezzi ai fini sono inclusi nella bellezza e sono tipici delle opere d’arte, allora la matematica è un’arte che ha una bellezza propria.

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Questi esempi ci dimostrano che il carattere generale di un’età è intimamente collegato alla sua attività matematica. Questa relazione è valida specialmente al nostro tempo. Senza voler sminuire i meriti dei nostri storici, economisti, filosofi, scrittori, poeti, pittori e uomini politici, è possibile dire che altre civiltà hanno prodotto nei vari campi uomini di ugual livello per capacità e risultati ottenuti. 

D’altra parte, benché Euclide e Archimede siano stati indubbiamente pensatori di livello eccezionale e benché i nostri matematici siano stati in grado di andare oltre solo perché, come scrisse Newton, sono issati sulle spalle di tali giganti, soltanto nella nostra epoca la matematica ha raggiunto la sua ampiezza e la sua straordinaria elasticità di applicazione. L’attuale civiltà occidentale si distingue di conseguenza da ogni altra civiltà nota alla storia per la misura in cui la matematica ha influito sulla vita e sul pensiero contemporanei. Forse nel corso di questo libro riusciremo a vedere quanto la nostra età debba alla matematica. 

“Storia di un amore infinito”, di Morris Kline, Meltemi, 618 pagine, 26,60 euro

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