Bilinguismo algebricoLa matematica rende improvvisamente ovvio ciò che prima era impensabile

Il nostro contatore di numeri mentale è il lavoro collettivo di grandi matematici, dalla preistoria al Medioevo. E se un esempio matematico sembra stupido, è perché l’abbiamo capito davvero

Scala di un museo
Foto di Reuben Teo su Unsplash

Prendete un miliardo. Togliete 1. Quanto rimane? Non avete bisogno di pensarci, potete vedere il risultato scritto nella vostra testa: 999999999. Il risultato è ancora più facile da vedere che da dire. A voi sembra ovvio, ma non a tutti. Per un abitante dell’antica Roma non era affatto ovvio.

In latino classico, la parola «miliardo» non esiste (e nemmeno la parola «milione»). Per rendere il concetto, il modo più semplice per esprimerlo è come il prodotto di «mille volte mille volte mille». Un romano dell’epoca di Giulio Cesare l’avrebbe capito, anche se probabilmente gli avrebbe fatto girare un po’ la testa. Ma se gli aveste detto che eravate in grado di prendere questo numero, sottrarre 1 e vedere subito, a livello mentale, il risultato, non vi avrebbe seguito affatto. Avrebbe pensato che foste uno scienziato pazzo.

Provate a scrivere 999999999 in numeri romani e vi troverete nei guai. Per chi conosce solo i numeri romani, 999999999 non è solo un numero molto grande che non ha nulla a che fare con la vita quotidiana. È un numero difficile da scrivere. È un numero vertiginoso e terrificante, impossibile da affrontare. L’idea che qualcuno possa «vederlo» all’istante con precisione e senza alcuno sforzo è un’idea assurda.

Il caso dei romani non è per nulla straordinario. La loro comprensione dei numeri era già molto avanzata. Il modo tradizionale di contare di alcune popolazioni aborigene australiane si basa sulle parti del corpo. Da uno a cinque si conta sulle dita, poi si prosegue sul braccio. Sei è il polso. Sette è l’avambraccio. Otto, il gomito, nove, il bicipite. Quando si arriva a dieci, cioè alla spalla, si continua a salire. Il numero dodici è il lobo dell’orecchio. Se ogni numero dovesse avere una sua parte del corpo, avreste il coraggio di arrivare al miliardo? […]

Se pensate che chi riesce a fare incredibili calcoli a mente sia un mutante con poteri magici, se pensate che abbia un computer nella testa che gli permette di calcolare ultravelocemente con i metodi che conoscete, vi sbagliate.

In sostanza, i «calcolatori prodigio» sono un po’ come i maghi e Babbo Natale: non esistono davvero. Quando si pensa di vedere Babbo Natale, non è mai veramente Babbo Natale, è sempre un tizio vestito da Babbo Natale. […] Quando pensate di vederne uno, non è mai veramente un «calcolatore prodigio», ma è sempre un tizio il cui modo di vedere i numeri rende facili e perfino ovvie operazioni complesse e per voi quasi impensabili.

La verità è che tutti noi siamo fondamentalmente scarsi nel calcolo mentale, tranne quando abbiamo un modo intuitivo per semplificare notevolmente l’operazione e «vedere» il risultato. La scrittura decimale basata sui numeri arabi è un «espediente» che permette di vedere certi risultati come evidenti. La differenza principale tra voi e i calcolatori prodigio è che loro hanno una gamma di espedienti più ampia della vostra e sono più abituati a usarla.

Il sistema di scrittura dei numeri in forma decimale sembra cosí scontato che non ci ricordiamo piú di averlo dovuto imparare. Lo usiamo senza pensarci, come se fosse un’estensione del nostro corpo. Quando vediamo 999999999, pensiamo di guardare un numero, senza renderci conto che lo stiamo guardando attraverso uno strumento.

Eppure, la scrittura decimale è un’invenzione squisitamente umana. Infatti, più che un sistema di scrittura è una porta d’accesso a uno stato di coscienza in cui i numeri interi, per quanto grandi, diventano oggetti concreti e precisi. Nel processo, l’infinità stessa dei numeri interi diventa evidente.

Qualcosa che prima era impensabile diventa improvvisamente ovvia: è questo il preciso tipo di effetto che la matematica ha sul cervello. È una sensazione meravigliosa, un’intensa forma di piacere.

Quando eravate bambini eravate orgogliosi di saper contare fino a dieci, poi fino a venti, poi fino a cento. Questo permetteva di mettervi in mostra durante la ricreazione. Per potervi mettere ancora più in mostra, avreste voluto conoscere il numero più grande in assoluto.

In fondo, la vostra consapevolezza dei numeri non era molto lontana da quella dei cacciatori‐raccoglitori che sanno contare fino a due, o a cinque, e sono fermamente convinti che il numero successivo, il molti, sia il numero più grande che esista.

Un giorno vi siete resi conto che nessun numero è il più grande in assoluto. Anche se si poteva arrivare a questa conclusione per altre vie, la scrittura decimale ha fornito una scorciatoia. Sapete che ogni numero è seguito da un altro numero. Sapete vedere la successione dei numeri come un contatore che gira e sapete che questo contatore può girare all’infinito. Non c’è un limite, non c’è un numero speciale dopo il quale il contatore si blocca.

Per il 99% della storia dell’umanità, nessuno ha imparato a visualizzare un contatore di numeri mentale. Il contatore di numeri che gira nella vostra testa è il lavoro collettivo di grandi matematici che, dalla preistoria al Medioevo, hanno plasmato l’immagine dei numeri che oggi condividiamo.

Questa immagine non è naturale. Non era già inscritta nel vostro essere dalla nascita. È in parte arbitraria: avremmo potuto scegliere un altro sistema per scrivere i numeri e voi li avreste visti in modo diverso. […] Ciò che è naturale, tuttavia, è la capacità di accogliere la matematica astratta e di comprenderla davvero, cioè di plasmare il cervello in modo che questa matematica diventi effettivamente parte di voi.

Vi sembra di vedere il numero 999999999. In realtà, state decifrando una notazione matematica astratta e complessa. La decifrate in modo del tutto fluido, in un colpo solo, senza nemmeno rendervene conto. I numeri interi non erano la vostra lingua madre, ma siete diventati bilingui.

È a questo che assomiglia apprendere con successo un concetto matematico. Se l’esempio vi sembra stupido, è perché l’avete capito davvero.

© Copyright Neri Pozza 2023

Copertina del libro Mathematica

Da “Mathematica. Un’avventura alla ricerca di noi stessi” di David Bessis, Neri Pozza, 288 pagine, 19 euro.

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